En matemàtiques, el teorema multinomial és una expressió d'una potència d'una suma en termes de potències dels sumands. Per qualsevol enter positiu m i qualsevol enter no negatiu n, la fórmula multinomial és
El sumatori es realitza en totes les seqüències dels índexs enters no negatius k1 a km tals que . Igual que en el teorema binomial, les quantitats de la forma 00 que apareixen es consideren iguals a 1.
Els nombres
són els coeficients multinomials.
Els coeficients multinomials tenen una interpretació directa en combinatòria, com el nombre de formes de posar n objectes diferents en m capses, amb k1 objectes a la primera capsa, k₂ objectes a la segona capsa, etcètera.
A més, el coeficient multinomial és també el nombre de formes diferents de permutar un conjunt de n elements, sent ki el nombre de cops que es repeteix cada un dels diferents elements. Per exemple, el nombre de permutacions diferents de les lletres de la paraula ARRANJAR, que té 3 As, 3 Rs, 1 N, i 1 J és
El teorema binomial és un cas especial, per m = 2, del teorema multinomial.
© MMXXIII Rich X Search. We shall prevail. All rights reserved. Rich X Search